INVESTIGACIÓN FÍSICA

Demuestran que el problema del gap espectral no tiene solución

EFEFUTURO.- Deje de pensar. El problema del gap espectral -una cuestión central en física cuántica y de partículas- no tiene solución, al menos no de forma general, según un equipo internacional de investigadores cuyas conclusiones se publican en la revista científica Nature.

<p>Imagen del Gran Colisionador de Hadrones. Crédito: CERN</p>

Imagen del Gran Colisionador de Hadrones. Crédito: CERN

Los científicos de la Universidad Complutense de Madrid (UCM)-Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), del University College of London (UCL), y de la Universidad Técnica de Múnich, han demostrado que aunque se disponga de una descripción completa de las propiedades microscópicas de un material, su comportamiento macroscópico no siempre es predecible.

El gap espectral representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado. Por ejemplo, un gap espectral pequeño es la propiedad central de los semiconductores. De forma similar, esta cantidad juega un papel importante en muchos otros materiales.

Cuando el gap espectral se hace pequeño, es decir, se cierra, el material puede cambiar a otro estado totalmente diferente (ocurre, por ejemplo, cuando un material se convierte en un súper conductor).

“La posibilidad de extrapolar la descripción microscópica del material a las propiedades del sólido es una de las herramientas más importantes en la búsqueda de materiales superconductores a temperatura ambiente o con otras propiedades de interés”, afirma David Pérez García, investigador de la UCM y coautor del estudio.

El estudio, publicado en Nature, muestra una limitación fundamental en este enfoque.

Usando matemáticas sofisticadas, los autores han demostrado que, aun disponiendo de una descripción microscópica completa de un material cuántico, determinar si tiene o no gap espectral es un problema indecible.

Alan Turing, el visionario


Alan Turing es conocido por su papel en la descodificación de la máquina Enigma“, recuerda el investigador del University College of London (UCL) Computer Science y coautor del estudio, Toby Cubitt .

Imagen de un ejemplar de Enigma, una máquina de mensajes cifrados que fue descifrada por Alan Turing, matemático y precursor de la informática moderna. EPA/BERND THISSEN



Pero dentro de la comunidad matemática e informática, es mucho más famoso su trabajo en lógica: demostró que algunas preguntas matemáticas son indecibles. Es decir, no son ni ciertas ni falsas. Simplemente están más allá del alcance de las matemáticas”.

Nosotros hemos demostrado que el gap espectral es uno de esos problemas, lo que significa que no puede existir un método general para determinar si un sistema, descrito mediante la mecánica cuántica, tiene o no tiene gap espectral. Esto limita el alcance que pueden tener nuestras predicciones de los materiales cuánticos, e incluso de la física de partículas elementales”, concluye Cubitt.

Un millón de dólares de recompensa


El problema más famoso sobre el gap espectral es determinar si la teoría que gobierna las partículas elementales de la materia (el llamado modelo estándar de la física de partículas) tiene un gap espectral.

Los experimentos de física de partículas, como los que se desarrollan en el CERN (Laboratorio Europeo de Física de Partículas Elementales), y las simulaciones en supercomputadores, indican que sí existe, en este caso, un gap espectral.Sin embargo, todavía no hay una demostración matemática de la cuestión, conocida como la conjetura del salto de masa de Yang-Mills, y eso pese a que el Instituto Clay de Matemáticas ofrece una recompensa de un millón de dólares para quien la encuentre.

Hay casos particulares del problema que sí tienen solución, aunque la formulación general sea indecible, por lo que aún es posible que alguien gane el millón de dólares. Pero nuestro resultado abre la posibilidad de que algunos de los grandes problemas de la física teórica no tengan solución“, añade Cubitt.

Desde los trabajos de Turing y Gödel en la década de 1930 se sabe que, en principio, podían existir problemas indecibles“, afirma Michael Wolf, investigador de la Universidad Técnica de Múnich.

Pero, hasta el momento esto solo afectaba a la teoría de la computación y la lógica matemática más abstractas. Nadie había considerado seriamente que estas ideas pudieran afectar al corazón de la física teórica“, prosigue el coautor del estudio.

Desde una perspectiva filosófica, el resultado también cuestiona la visión reduccionista de la realidad, porque la dificultad insalvable del problema radica en pasar de la descripción microscópica a las propiedades macroscópicas“. EFEFUTURO
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Publicado en: Ciencia
Los científicos de la Universidad Complutense de Madrid (UCM)-Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), del University College of London (UCL), y de la Universidad Técnica de Múnich, han demostrado que aunque se disponga de una descripción completa de las propiedades microscópicas de un material, su comportamiento macroscópico no siempre es predecible.

El gap espectral representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado. Por ejemplo, un gap espectral pequeño es la propiedad central de los semiconductores. De forma similar, esta cantidad juega un papel importante en muchos otros materiales.

Cuando el gap espectral se hace pequeño, es decir, se cierra, el material puede cambiar a otro estado totalmente diferente (ocurre, por ejemplo, cuando un material se convierte en un súper conductor).

“La posibilidad de extrapolar la descripción microscópica del material a las propiedades del sólido es una de las herramientas más importantes en la búsqueda de materiales superconductores a temperatura ambiente o con otras propiedades de interés”, afirma David Pérez García, investigador de la UCM y coautor del estudio.

El estudio, publicado en Nature, muestra una limitación fundamental en este enfoque.

Usando matemáticas sofisticadas, los autores han demostrado que, aun disponiendo de una descripción microscópica completa de un material cuántico, determinar si tiene o no gap espectral es un problema indecible.

Alan Turing, el visionario


Alan Turing es conocido por su papel en la descodificación de la máquina Enigma“, recuerda el investigador del University College of London (UCL) Computer Science y coautor del estudio, Toby Cubitt .

Imagen de un ejemplar de Enigma, una máquina de mensajes cifrados que fue descifrada por Alan Turing, matemático y precursor de la informática moderna. EPA/BERND THISSEN



Pero dentro de la comunidad matemática e informática, es mucho más famoso su trabajo en lógica: demostró que algunas preguntas matemáticas son indecibles. Es decir, no son ni ciertas ni falsas. Simplemente están más allá del alcance de las matemáticas”.

Nosotros hemos demostrado que el gap espectral es uno de esos problemas, lo que significa que no puede existir un método general para determinar si un sistema, descrito mediante la mecánica cuántica, tiene o no tiene gap espectral. Esto limita el alcance que pueden tener nuestras predicciones de los materiales cuánticos, e incluso de la física de partículas elementales”, concluye Cubitt.

Un millón de dólares de recompensa


El problema más famoso sobre el gap espectral es determinar si la teoría que gobierna las partículas elementales de la materia (el llamado modelo estándar de la física de partículas) tiene un gap espectral.

Los experimentos de física de partículas, como los que se desarrollan en el CERN (Laboratorio Europeo de Física de Partículas Elementales), y las simulaciones en supercomputadores, indican que sí existe, en este caso, un gap espectral.Sin embargo, todavía no hay una demostración matemática de la cuestión, conocida como la conjetura del salto de masa de Yang-Mills, y eso pese a que el Instituto Clay de Matemáticas ofrece una recompensa de un millón de dólares para quien la encuentre.

Hay casos particulares del problema que sí tienen solución, aunque la formulación general sea indecible, por lo que aún es posible que alguien gane el millón de dólares. Pero nuestro resultado abre la posibilidad de que algunos de los grandes problemas de la física teórica no tengan solución“, añade Cubitt.

Desde los trabajos de Turing y Gödel en la década de 1930 se sabe que, en principio, podían existir problemas indecibles“, afirma Michael Wolf, investigador de la Universidad Técnica de Múnich.

Pero, hasta el momento esto solo afectaba a la teoría de la computación y la lógica matemática más abstractas. Nadie había considerado seriamente que estas ideas pudieran afectar al corazón de la física teórica“, prosigue el coautor del estudio.

Desde una perspectiva filosófica, el resultado también cuestiona la visión reduccionista de la realidad, porque la dificultad insalvable del problema radica en pasar de la descripción microscópica a las propiedades macroscópicas“. EFEFUTURO

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